[백준 - G4] 1744. 수 묶기

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1744

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

---

문제 풀이

1. 숫자 중 음수와 양수를 각각 나누어 리스트에 넣는다.

2. 음수와 양수를 순서대로 정렬한다.

3. 음수는 가장 작은 수를 2개씩 곱하고, 홀수일 경우 그냥 더한다.

4. 양수도 마찬가지로 큰 수 2개를 순서대로 곱하고, 개수가 홀수인 경우 남은 수 하나를 더한다.

 

여기서 음수에 0도 포함시켜야 한다.

만약 `-1, 0, 1`의 예시라면 `(-1 * 0) + 1` 인 경우가 더 크기 때문에, 음수의 계산에 포함시켜야 한다.

 

 

class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        List<Integer> positive = new ArrayList<Integer>();  // 양수
        List<Integer> negative = new ArrayList<Integer>();  // 음수

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int num = Integer.parseInt(br.readLine());
            if (num <= 0)
                negative.add(num);
            else
                positive.add(num);
        }

        Collections.sort(positive, Collections.reverseOrder());
        Collections.sort(negative);

		// 양수일 경우 계산
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < positive.size() - 1; i += 2) {
            if (positive.get(i) + positive.get(i + 1) >= positive.get(i) * positive.get(i + 1)) {
                sum += positive.get(i) + positive.get(i + 1);
            } else {
                sum += positive.get(i) * positive.get(i + 1);
            }
        }
	
    	// 음수일 경우 계산
        for (int i = 0; i < negative.size() - 1; i += 2) {
            if (negative.get(i) + negative.get(i + 1) >= negative.get(i) * negative.get(i + 1)) {
                sum += negative.get(i) + negative.get(i + 1);
            } else {
                sum += negative.get(i) * negative.get(i + 1);
            }
        }
	
    	// 수를 묶고 남은 수가 하나일 때
        if (positive.size() % 2 == 1)
            sum += positive.get(positive.size() - 1);
        if (negative.size() % 2 == 1)
            sum += negative.get(negative.size() - 1);
        System.out.println(sum);

    }

}

 

 

---

알게 된 사실

• `Arrays.sort()`는 평균 \(O(nlogn)\)의 시간 복잡도를 가지며, 최악의 경우 \(O(n^2)\) 가 될 수 있다.
• `Collections.sort()`는 평균과 최악의 경우 모두 \(O(NlogN)\) 를 가진다.